By A. Aizpuru-Tomas, F. Leon-Saavedra

ISBN-10: 9812560602

ISBN-13: 9789812560605

ISBN-10: 9812702377

ISBN-13: 9789812702371

This quantity contains a set of articles from specialists with a wealthy study and academic event. The participants of this quantity are: Y Benyamini, M González, V Müller, S Reich, E Matouskova, A J Zaslavski and A R Palacios. each one in their paintings is valuable. for instance, Benyamini’s is the single up-to-date survey of the fascinating and energetic region of the type of Banach areas lower than uniformly non-stop maps whereas González’s article is a pioneer creation to the idea of neighborhood duality for Banach areas.

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Seien Gf , Gg Graphen von Abbildungen f : M → N und g : N → R. Dann ist der Graph Gg◦f gerade gleich Gf ◦ Gg . Dass sich dabei die Reihenfolge von f und g in der Bezeichnung gerade umkehrt, ist gewöhnungsbedürftig. 2. Sei R≤ = {(x, y) ∈ R2 : x ≤ y}. Dann gilt: (i) x ≤ x sowie (x ≤ y) ∧ (y ≤ x) ⇒ (x = y). (ii) (x ≤ y) ∧ (y ≤ z) ⇒ (x ≤ z). 2 Mengen 35 (iii) Es gilt x ≤ y oder y ≤ x. Dies kann man auch direkt durch R≤ und die duale Relation R≥ ausdrücken: (i’) E = {(x, x) : x ∈ R} = R≤ ∩ R≥ . (ii’) R≤ ◦ R≤ ⊆ R≤ .

A ist hier die Aussage “m2 ist gerade”, B die Aussage “m ist gerade”. Hier ist ein indirekter Beweis: Sei m > 1 ungerade, also von der Form m = 2q + 1 mit einer geeigneten natürlichen Zahl q. Dann ist m2 = 4q 2 + 4q + 1 = 4(q 2 + q) + 1 ebenfalls ungerade. Damit ist die Behauptung bewiesen. Ähnlich wie der indirekte Beweis verläuft der Beweis durch Widerspruch. Um die Aussage “A ⇒ B” zu beweisen, schließt man aus ¬B unter der Voraussetzung, dass A gilt, auf eine Aussage ¬C, wobei C eine bekannte wahre Aussage ist.

Dann ist die einseitige Differenz M \ N = {x ∈ M : x ∈ / N }. Ist N ⊆ M , so heißt M \ N auch Komplement von N in M . Hierfür schreibt man auch oft N c (vor allem, wenn M festgelegt ist). Dem “entweder – oder” entspricht die symmetrische Differenz von Mengen. M N = (M \ N ) ∪ (N \ M ) = (M ∪ N ) \ (M ∩ N ). Im Folgenden schreiben wir m|n, falls n = km für ein k ∈ N ist, und m n, wenn das nicht der Fall ist. Sei M = {n ∈ N : 2|n} und N = {n ∈ N : 3|n}. Dann ist M ∩ N = {n ∈ N : 6|n}, M \ N = {n ∈ N : 2|n, 3 n} und M N = {n ∈ N : 2|n oder 3|n und 6 n}.

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Advanced courses of mathematical analysis 1 by A. Aizpuru-Tomas, F. Leon-Saavedra


by David
4.2

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